Modulación en Fase y en Frecuencia

Modulación en fase (PM): Es una modulación angular que consiste en hacer variar la fase de la portadora según las variaciones de tensión de la señal moduladora.

Sea t el tiempo, x(t) la señal moduladora, A la amplitud de la portadora,  fo la frecuencia de la portadora y  ϕo la fase inicial de la portadora. Se tiene que la modulación de fase, y(t), es:

Modulación en frecuencia (FM):La modulación de frecuencia es una modulación angular que consiste en hacer variar la frecuencia de la portadora según las variaciones de tensión de la señal moduladora.

Sea t el tiempo,  x(t) la señal moduladora, A la amplitud de la portadora, fo la frecuencia de la portadora y Δf la máxima desviación de frecuencia. Se tiene que la modulación de frecuencia, y(t), es:

La expresión matemática de la señal portadora, está dada por:

(1) vp(t) = Vp sen(2π fp t)

Mientras que la expresión matemática de la señal moduladora está dada por:

(2) vm(t) = Vm sen(2π fm t)

La expresión matemática de la señal modulada resulta

vp(t) = Vp sen[2π (fp + Δf sen(2 π fm t) ) t]

Modulación Angular

La modulación en frecuencia y en fase, son ambas formas de la modulación angular. Desdichadamente, a ambas formas de la modulación angular se les llama simplemente FM cuando, en realidad, existe una diferencia clara, entre las dos. Existen varias ventajas en utilizar la modulación angular en vez de la modulación en amplitud, tal como la reducción de ruido, la fidelidad mejorada del sistema y el uso más eficiente de la potencia. Sin embargo, FM y PM, tienen varias desventajas importantes, las cuales incluyen requerir un ancho de banda extendido y circuitos más complejos, tanto en el transmisor, como en el receptor.

La modulación angular fue introducida primero en 1931, como una alternativa a la modulación en amplitud. Se sugirió que la onda con modulación angular era menos susceptible al ruido que AM y, consecuentemente, podía mejorar el rendimiento de las comunicaciones de radio.

La modulación angular resulta cuando el ángulo de fase, de una onda sinusoidal, varía con respecto al tiempo sin tocar los otros parámetros. La onda con modulación angular se muestra matemáticamente como

V(t)=Vc sen(wt+φ)

La frecuencia angular ω se interpreta aquí como frecuencia angular instantánea y la fase como fase Instantánea. Es decir, la frecuencia y la fase pueden variar instantáneamente de acuerdo con la señal Moduladora. De acuerdo a esto, puede definirse la frecuencia de la portadora como:

W(t)=Wc+K1f(t)

La señal resultante de la modulación en frecuencia esta dada por una representación sinusoidal de la forma:

En, φ(t) es el ángulo instantáneo de fase de la señal.

Multiplexación por División de Frecuencia (FDM)

Para optimizar la utilización del medio de transmisión, se ha desarrollado la multiplexación, que es un conjunto de técnicas que permite la transmisión simultanea de múltiples señales a través de un único enlace.

La FDM es usada para dividir la anchura de banda disponible en un medio físico en varios canales lógicos independientes más pequeños con cada canal que tiene una pequeña anchura de banda. El método de usar varias frecuencias de portador cada uno de las cuales es modulado por una señal de discurso independiente es de hecho la multiplexación por división de frecuencia.

VENTAJAS DE FDM

1.El sistema de FDM apoya el flujo de dúplex total de información que es requerido por la mayor parte de la aplicación.

2.El problema del ruido para la comunicación análoga tiene menos el efecto.

3.Aquí el usuario puede ser añadido al sistema por simplemente añadiendo otro par de modulador de transmisor y modulador receptor.

DESVENTAJAS DE FDM

1.En el sistema FDM, el coste inicial es alto. Este puede incluir el cable entre los dos finales y los conectores asociados para el cable.

2.En el sistema FDM, un problema para un usuario puede afectar a veces a otros.

3.En el sistema FDM, cada usuario requiere una frecuencia de portador precisa.

PROCESO DE MULTIPLEXACIÓN

PROCESO DE DEMULTIPLEXACIÓN

 

Modulacion Lineal y Traslacion de Frecuencia

La modulación lineal recibe su nombre porque el espectro que produce está relacionado en forma lineal con el espectro del mensaje. Entre los tipos de modulación lineal que existen se encuentran:

• DSB (Double Side Band)

• AM (Amplitude Modulation)

• SSB (Single Side Band)

• VSB (Vestigial Side Band)

Sea cual sea el tipo que se analice, las convenciones serán las siguientes:

• 1. El mensaje x (t) estará limitado en banda (BW=W)

• 2. El mensaje x (t) estará normalizado, esto es, |x (t)| <= 1. En este caso la potencia promedio será también menor e igual que 1 si proviene de una fuente ergódica.

• 3. Muchas veces supondremos que el mensaje es un tono x (t)= AmCos(ωmt) lo cual tiene sentido dado que el análisis de Fourier nos permite representar señales en función de sinusoides y así aplicar superposición si los sistemas son lineales. Por otra parte como la modulación de onda continua utiliza portadora sinusoidal, la señal resultante ( si el ancho de banda fraccional es pequeño) puede analizarse como una sinusoide pura.

En su forma mas general la modulación lineal es definida por:

S(t) = Si(t) cos (2πfc t) – sq(t) cos (2πfc t)

Si(t) representa a la componente en fase y sq(t) a la componente en cuadratura.

En la modulación lineal ambas componentes son señales pasa bajo relacionadas linealmente con m(t).

Se debe tener presente lo siguiente:

• La componente en fase solo depende de la señal mensaje m(t).

• La componente en cuadratura es una versión filtrada de m(t). así la modificación espectral de la onda modulada s(t) es debida totalmente a sq(t). Analizándolo mas generalmente sq(t) reduce o elimina potencia en una de las bandas laterales de s(t), dependiendo de cómo este definida

ESQUEMAS DE MODULACION LINEAL

Translación en frecuencia

El teorema de traslación en frecuencia, establece que la multiplicación de una señal f(t) por una señal sinusoidal de frecuencia Wc, traslada su espectro de frecuencia en ± Wc radianes.

Consideremos el esquema de la figura

Gráficamente, se puede tener el análisis espectral:

Modulacion y Modulacion de Amplitud

Modulación

Básicamente, consiste en hacer que una característica de la onda portadora cambie de valor de acuerdo con las variaciones de la señal moduladora. Que es la señal que queremos transmitir.

Señal portadora: Es una señal de alta frecuencia, de tipo sinusoidal frecuentemente, que da soporte para trasladar de frecuencia la señal moduladora.

Señal en banda base o señal moduladora: Es la señal que procedente del transductor, es decir, es la señal que queremos transmitir.

Señal modulada: es la combinación de las señales portadora + moduladora, es la señal a emitir.

 

Modulación De amplitud

Considerar la portadora sinusoidal dada por la ecuación, donde ac es la amplitud de la portadora y fc es la frecuencia de la portadora. Por conveniencia asumimos que la fase de la portadora es cero.

C(t) = ac cos(2_fct)

 

Sea m(t) la señal banda base que contiene la información. La señal c(t) es independiente de m(t). La modulación de amplitud (am) se define como el proceso en el cual la amplitud de la portadora c(t) varía en torno a un valor medio de forma lineal con la señal banda base m(t), donde ka es una constante denominada sensibilidad en amplitud del modulador.

S(t) = ac[1 + ka m(t)]cos(2_fct)

Si suponemos que ac es igual a la unidad y m(t) es la señal de la figura, se pueden dar dos casos:

Si |kam(t)| < 1 se tiene la señal modulada de la figura

Si |kam(t)| > 1 se tiene la señal modulada de la figura

El valor absoluto máximo de kam(t) multiplicado por cien se denomina porcentaje de modulación.

Modulador Conmutado

La generación de una onda AM se puede lograr de muchas formas. Una de esas formas es mediante el uso de un modulador conmutado.

Demodulador AM

El proceso de demodulación es aquel que permite obtener una señal proporcional a la señal moduladora original m(t) a partir de la señal modulada s(t). De hecho, el proceso de demodulación es el proceso inverso del de modulación. Se va a describir un dispositivo para demodular am: el detector de envolvente. Para que funcione apropiadamente, la onda am debe ser de banda estrecha para lo cual fc debe ser mucho mayor que el bw del mensaje. Sin embargo, el porcentaje de modulación se debe mantener menor al 100%.