Códigos de Bloques Lineales

Publicado: 26 enero 2011 en Clase 8

CODIGO DE BLOQUES

Los códigos de bloque son técnicas utilizadas para transformar un conjunto de datos binarios “N” en otro un poco más largo “K” donde se agregan unos bits de más para dar redundancia al código saliente K, donde (K>N). El número de dígitos de comprobación o redundancia será M=K-N; donde M son la cantidad dígitos adicionados.

El principio que se utiliza en los códigos de bloque consiste en estructurar los datos en bloques de longitud fija y añadir a cada bloque un cierto número de bits llamados bits de redundancia.

Sólo ciertas combinaciones de bits son aceptables y forman una colección de palabras de código válidas.

Cuando los datos se transmiten y llegan al receptor hay dos posibilidades:

  • Que la palabra que se recibe sea una palabra de código válido.
  • Que la palabra que se recibe no sea un código válido, en cuyo caso hay dos posibilidades:
    • El receptor puede recrear el bloque original FEC (código auto corrector).
    • El receptor puede pedir que se retransmita el bloque ARQ(código de autochequeo)

La idea generalde estos bloques es:

1.Sustituir a los caracteres por un código binario (por ejemplo el código ASCII basa 2). él obtiene así una larga cadena de 0 y de 1.
2.Recortar esta cadena en bloques de longitud dada, por ejemplo 64 bites.
3.Calcular un bloque el “añadiendo” bit por bit a una clave.
4.Desplazar algunos bites del bloque.
5.Reiniciar eventualmente una serie de veces la operación 3. llama eso una ronda.
Matriz Generadora de la matriz

Dado que el código lineal podría ser considerado como un subespacio lineal de Códigos   (Y por lo tanto una palabra de código es un vector en este subespacio lineal), cualquier palabra en clave   puede ser representada como una combinación lineal de un conjunto de vectores de la base   de tal manera que , Donde   es el mensaje y   es la matriz generadora.

Por otra parte, para cualquier subespacio lineal   , Hay una dimensión n – nulo el espacio k   de tal manera que   . Los vectores de la base del espacio nulo   otra forma de matriz   de tal manera que   , Donde   se llama la matriz del cheque de paridad.

Procedimiento para realizar la decodificación de bloque en un bloque recibido de símbolos codificados previamente de columna en columna con un código de bloque lineal (N, K), y de fila en fila con un código de detección de errores.

Clases de códigos lineales

1.CODIGOS HAMMING: Un código Hamming (n, k) se caracteriza por una matriz H cuyas columnas son todas las posibles secuencias de n- k dígitos binarios excepto el vector 0. Los códigos Hamming son perfectos.

2.CODIGOS HAMMING EXTENDIDOS: Estos códigos se obtienen añadiendo un símbolo adicional que computa todos los anteriores n símbolos de la palabra código.

3.CODIGOS DUALES.: Dos códigos se dice que son duales cuando la matriz de comprobación de paridad H de uno es la matriz generadora del otro.

4.CODIGOS MAXIMAL-LENGTH.: Son los duales de los códigos HAMMING, por lo que la matriz de comprobación H de un código Hamming es la matriz generadora de uno maximal-length.

5.CODIGOS REED-MULLER: Son una familia de códigos que cubre un amplio rango de tasas y distancias mínimas. Para cualquier valor de m, y fijando un r < m, hay un código Reed-Muller con n=2^m,

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